Преобразование логических выражений.


https://inf-ege.sdamgia.ru  => Информатика  => 18. Преобразование логических выражений => Логические высказывания;



1) Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).

1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР

Решение

(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).

Событие А (Первая буква имени гласная)

Событие B (Четвертая буква имени согласная)

(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная) => (A → B)

Для какого имени ложно высказывание => ¬ (A → B)

A → B => ¬ A ∨ B ()  следовательно получаем  ¬ (A → B) => ¬ (¬ A ∨ B) раскрывая скобки A ∧ (¬ B)

Следовательно, наше конечное условие:  Первая буква имени гласная и Четвертая буква имени гласная

Этому условию соответствует ответ под номером 3)



1) Для какого имени ложно высказывание:
(первая буква гласная) → (четвертая буква гласная)?

1) east
2) fast
3) rest
4) last

Решение

(первая буква гласная) → (четвертая буква гласная)

Событие А (первая буква гласная)

Событие B (четвертая буква гласная)

(первая буква гласная → четвертая буква гласная) => (A → B)

Для какого имени ложно высказывание => ¬ (A → B)

A → B => ¬ A ∨ B () следовательно получаем ¬ (A → B) => ¬ (¬ A ∨ B) раскрывая скобки A ∧ (¬ B)

Следовательно, наше конечное условие: Первая буква имени гласная и Четвертая буква имени согласная и оба условия должны выполняться.

Этому условию соответствует ответ под номером 1)



1) Для какого имени ложно высказывание:
Третья буква глас­ная → ¬ (Первая буква соглас­ная \/ В слове 4 глас­ных буквы)?

1) Римма
2) Анатолий
3) Светлана
4) Дмитрий

Решение

Третья буква глас­ная → ¬ (Первая буква соглас­ная \/ В слове 4 глас­ных буквы)

Событие А (Третья буква глас­ная)

Событие B (Первая буква соглас­ная)

Событие С (В слове 4 глас­ных буквы)

Третья буква глас­ная → ¬ (Первая буква соглас­ная \/ В слове 4 глас­ных буквы) => A → ¬ (B \/ C)

A → ¬ (B ∨ C) => ¬ A ∨¬ (B ∨ C) => (¬ A) ∨(¬ B) ∧(¬C)

¬ A => Третья буква соглас­ная => должна быть истина.

Этому условию соответствует ответ под номером 1)


 2) Элементами мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

Известно, что выражение

((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))
истинно (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Определите наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

Решение

Событие А (x A)

Событие B (x P)

Событие C (x Q)

((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A)) => (A → B) ∨ (¬C→ ¬A)

(A → B) ∨ (¬C→ ¬A) => (¬A ∨ B) ∨ (C ∨ ¬A) => ¬A ∨ B ∨ C ∨ ¬A =>B ∨ C ∨ ¬A

Следовательно эле­мент дол­жен либо вхо­дить в P или Q, либо не вхо­дить в А.

Считаем не повторяющиеся элементы из P и Q: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 30 – всего 17 элементов.