Электронные таблицы и математическое моделирование (8-11) – е классы)

Практическое задание № 1

  1. С помощью электронной таблицы смоделировать старт ракеты с космодрома (записать таблицу в режиме отображения формул).

Первоначально ракета находится в неподвижном вертикальном состоянии. Исходная масса ракеты (вместе с топливом)  M0=100 тонн. Сила тяги ракетного двигателя постоянна F=108 ньютонов. После старта ракета движется ускоренно вертикально вверх. При расчете движения учитывается сопротивление атмосферного воздуха, которое прямо пропорционально квадрату скорости. Для упрощения задачи коэффициент сопротивления считается постоянным k = 1,6 кг/м. Также учтем уменьшение массы ракеты вследствие сгорания топлива, скорость сгорания топлива будем считать постоянной a = 100 кг/с. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты, т.е. будем считать его постоянным g = 9,8 м/c2.

Математическая модель. Обозначим через Vn, Hn, Mn – соответственно скорость, высоту подъема и массу ракеты через n  секунд после старта. Для их вычисления используются формулы:

Mn Vn  Mn-1 Vn-1 = F  k Vn-12  g (Mn-1 + Mn )/2;

Vn = (Mn-1 Vn-1 +  k Vn-12  g (Mn-1 + Mn )/2)/Mn ;

Hn = Hn-1 + (Vn-1 + Vn)/2;

Mn = Mn-1 – a;                           n=1, 2, 3,…

 

Очевидно, что в V0 = 0, H0 = 0, M0 = 100000.

 

Требуется создать электронную таблицу, которая автоматически решает следующие подзадачи:

  • Производит расчет — в какой момент времени от старта и на какой высоте (в км) ракета достигнет первой космической скорости: 7,8 км/с.
  • Определяет — какой будет масса ракеты в этот момент

 Скачать

Практическое задание № 2

Тема: Имитационные модели в электронной таблице

  1. С помощью электронных таблиц промоделировать «Линейную жизнь», развивающуюся по следующим законам.

«Поле жизни» состоит из 10 клеток, в каждой из которых «Жизнь» может быть или нет. Слева от «Поля жизни» «Жизни» нет никогда, справа – «Жизнь» есть всегда. Каждый день наличие или отсутствие «Жизни» в клетке определяется  состоянием «Поля жизни» в предыдущий день по следующим правилам:

  • ситуация «перенаселение» – если в двух ближайших соседних (слева и справа) клетках «Жизнь» была, то в текущей клетке она или исчезает (если она там была) или так и не появляется (если ее там не было);
  • ситуация «размножение» – если только в одной из ближайших соседних клеток (слева или справа) «Жизнь» была, то в текущей клетке она или сохраняется (если она там была) или появляется (если ее там не было);
  • ситуация «одиночество» – если ни в одной из ближайших соседних клеток (слева и справа) «Жизни» не было, то в текущей клетке она или исчезает (если она там была) или так и не появляется (если ее там не было).

В первый день моделирования в «Поле жизни» нет ни одной клетки с «Жизнью». В таблице клетки с «Жизнью» обозначаются буквой Ж. Поведение такой системы в первые 5 дней представлено ниже.

                            Номер клетки            

День   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
1                       Ж
2                     Ж Ж
3                   Ж Ж Ж
4                 Ж Ж   Ж
5               Ж Ж Ж   Ж

 

Провести моделирование, чтобы получить ответ на следующие вопросы:

  • Развивается ли эта система по периодическому закону, если «да», то какова длина периода (в днях). Получить таблицу на полный период, если таковой обнаружится, в противном случае – на 100 дней.
  • Вычислить, в пределах полученной таблицы, для каждой клетки количество дней, когда в ней была «Жизнь».
  • Вычислить сколько «Жизней» есть в «Поле жизни» в каждый текущий день, полученные при этом данные изобразить в виде графика.

Скачать

 

Решение:

N (с) M (кг) V (м/с) H (м)
0 100000 0,00 0,00
1 99900 991,20 495,60
2 99800 1976,51 1979,45
3 99700 2940,35 4437,89
4 99600 3868,07 7842,10
5 99500 4746,88 12149,58
6 99400 5566,54 17306,29
7 99300 6319,75 23249,43
8 99200 7002,29 29910,45
9 99100 7612,81 37218,00
10 99000 8152,48 45100,65
11 98900 8624,42 53489,10
12 98800 9033,22 62317,92
13 98700 9384,35 71526,70
14 98600 9683,73 81060,74
15 98500 9937,36 90871,28
16 98400 10151,06 100915,49
17 98300 10330,27 111156,15
18 98200 10479,95 121561,26
19 98100 10604,54 132103,51
20 98000 10707,96 142759,75

Добавить комментарий